Question

設(shè)矩形區(qū)Ω由直x=±

π

2

和y=±1所圍成的平面圖形，區(qū)域D是由余弦函數(shù)y=cosx、x=±

π

2

及y=-1所圍成的平面圖形．在區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)的拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域D的概率是

π+2

2π

．

．

Answer 1

分析：利用矩形的面積和微積分基本定理分別得出S_Ω、S_D，再利用幾何概率的計(jì)算公式即可得出．

解答：解：由矩形區(qū)Ω由直x=±

π

2

和y=±1所圍成的平面圖形S_Ω=π×2=2π．
由余弦函數(shù)y=cosx、x=±

π

2

及y=-1所圍成的平面圖形區(qū)域D的面積S_D=π×1+

∫

π 2 - π 2

cosxdx=π+sinx

|

π 2 -π 2

=π+2．
∴在區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)的拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域D的概率P=

π+2

2π

．
故答案為：

π+2

2π

．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的面積和微積分基本定理、幾何概率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．