Question

【題目】已知四棱錐，底面是、邊長為的菱形，又底，且，點分別是棱的中點．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求點到平面的距離．[

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）要證DN∥平面PMB，只要證DN∥MQ；（2）要證平面PMB⊥平面PAD，只要證MB⊥平面PAD；

（3）利用PD是三棱錐P-AMB的高PD=2，棱錐A-PMB的體積=棱錐P-AMB的體積，利用棱錐的體積公式解之

試題解析：（1）證明：取中點，連接，因為分別是棱中點，

所以，且，于是，

．

（2），

又因為底面是、邊長為的菱形，且為中點，所以，又，

所以．．

（3）因為是中點，所以點與到平面等距離．過點作于，由（2）由平面平面，所以平面．

故是點到平面的距離．

∴點到平面的距離為．