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如圖所示，△ABC中，∠B為直角，P是△ABC外一點，且PA＝PB，PB⊥BC，若M是PC的中點，試確定AB上點N的位置，使得MN⊥AB．

答案：
解析：

　　如圖，∵CB⊥AB，CB⊥PB　AB∩PB＝B，∴CB⊥平面APB

　　過M作ME∥CB，則ME⊥平面APB，∴ME⊥AB．

　　若MN⊥AB，∵ME∩MN＝M，則AB⊥平面MNE．∴AB⊥EN．

　　取AB中點D，連PD，∵PA＝PB，∴PD⊥AB，∴NE∥PD

　　又M為PC中點，ME∥BC，∴E為PB中點

　　∵EN∥PD，∴N為BD中點，故當N為AB的四等分點(AN＝3BN)時，MN⊥AB．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
（1）求B的度數(shù)．
（2）設H為△ABC的垂心，且
BH
•
BC
=6求AC邊長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC=2
3
，∠B1AB=∠B1BA=30°，過B1作B1A1∥BA，過A1作A1B2∥AB1，過B2作B2A2∥B1A1，過A2作A2B3∥A1B2，過B3作B3A3∥B2A2，…．若將線段BnAn的長度記為an，線段AnBn+1的長度記為bn，（n=1，2，3…），則a1+b1=
 
，
lim
n→∞
[(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，
AD
=
2
3
AB
，DE∥BC交AC于E，AM是BC邊上中線，交DE于N．設
AB
=a，
AC
=b，用a，b分別表示向量
AE
，
BC
，
DE
，
DN
，
AM
，
AN
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，已知頂點A（3，-1），∠B的內(nèi)角平分線方程是x-4y+10=0過點C的中線方程為6x+10y-59=0．求頂點B的坐標和直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，EF是BC邊的垂直平分線，且
AE
=λ
AB
，
AB
=a，
AC
=b，則λ=（　�。�

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