【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；
（2）直線與曲線交于
兩點，記弦
的中點為
，點
，求
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知拋物線C頂點在坐標原點，焦點F在Y軸的非負半軸上，點
是拋物線上的一點.
（1）求拋物線C的標準方程
（2）若點P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點P,Q處的切線交于點S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1，k2,且滿足
,當P,Q在C上運動時，△PQS的面積是否為定值？若是，求出△PQS的面積；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量
（百千克）與某種液體肥料每畝使用量
（千克）之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.
（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)
并加以說明（若
，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
（2）求關(guān)于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為
千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？
附：相關(guān)系數(shù)公式
，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，上頂點為
，離心率為
，且
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知
為坐標原點，過點的直線
與橢圓交于
，
兩點，點
在橢圓上，若
，試判斷
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
為一張臺球桌面，
，
.從點
擊出一個球，其可無限次經(jīng)臺球桌四邊反彈運行.已知該球經(jīng)過矩形的中心
.
（1）試求所有整點
的個數(shù)，使得該球可以經(jīng)過點
；
（2）若該球在上述
、兩點間的最短路徑長為
，求的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎.為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作，某社區(qū)從本轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中抽取了100人，通過問詢的方式得到他們在一周內(nèi)的睡眠時間(單位：小時)，并繪制出如右的頻率分布直方圖：
(Ⅰ)求這100人睡眠時間的平均數(shù)
(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，結(jié)果精確到個位)；
(Ⅱ)由直方圖可以認為，人的睡眠時間
近似服從正態(tài)分布
，其中
近似地等于樣本平均數(shù)，
近似地等于樣本方差
，
.假設該轄區(qū)內(nèi)這一年齡層次共有10000人，試估計該人群中一周睡眠時間位于區(qū)間(39.2，50.8)的人數(shù).
附：
.若隨機變量
服從正態(tài)分布，則
，
.
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