Question

若于x的方程x²-ax+a²-3=0至少有一個正根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，2]
• B、(

  3

  ，2]
• C、(-

  3

  ，2]
• D、[-

  3

  ，2]

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系

專題：計算題,分類討論,不等式的解法及應用

分析：關于x的方程x²-ax+a²-3=0至少有一個正根?（1）當方程只有一個根，且為正根，（2）當方程有兩個根
①方程的兩個根中只有一個正根，一個負根或零根，②若方程有兩個正根，結合二次方程的根的情況可求．

解答： 解：∵△=a²-4（a²-3）=12-3a²
（1）當方程只有一個根時，△=0，此時a=±2，
若a=2，此時方程x²-2x+1=0的根x=1符合條件，
若a=-2，此時方程x²+2x+1=0的根x=-1，不符舍去．
（2）當方程有兩個根時，△＞0可得-2＜a＜2，
①若方程的兩個根中只有一個正根，一個負根或零根，則有a²-3≤0，
解得-

3

≤a≤

3

，符合條件；
②若方程有兩個正根，則

a＞0 a2-3＞0

，解得a＞

3

，符合條件．
綜上可得，-

3

≤a≤2．
故選C．

點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，考查運算能力，是中檔題．