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設函數(shù)f(x)＝lnx－p(x－1)，p∈R．

(Ⅰ)當p＝1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)設函數(shù)g(x)＝xf(x)＋p(2x2―x―1)，對任意x≥1都有g(x)≤0成立，求p的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當p＝1時，，其定義域為．

　　所以　　2分

　　由得，

　　所以的單調增區(qū)間為；單調減區(qū)間為　　5分

　　(Ⅱ)由函數(shù)，得．

　　由(Ⅰ)知，當p＝1時，，

　　即不等式成立　　7分

　　當時，，

　　即g(x)在上單調遞減，從而滿足題意　　9分

　　當時，存在使得，

　　從而，即g(x)在上單調遞增，

　　從而存在使得不滿足題意；

　�、郛�時，由知恒成立，此時不滿足題意．

　　綜上所述，實數(shù)p的取值范圍為　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：河北省衡水中學2012屆高三第四次調研考試數(shù)學理科試題 題型：044

設函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)－x2，

(1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．

(2)若f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

(3)若直線y＝x為函數(shù)f(x)的圖象的一條切線，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三第二學期第一次統(tǒng)考理科數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分) 設函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內有極值．

(Ⅰ) 求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省高三調研測試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

(本題滿分14分) 設函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內有極值．

(Ⅰ) 求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省高二下學期期末考試數(shù)學（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       設函數(shù)f (x)＝ln(x＋a)+x2.

（Ⅰ）若當x＝1時，f (x)取得極值，求a的值，并討論f (x)的單調性；

（Ⅱ）若f (x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內有極值．

(Ⅰ) 求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

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