Question

12．把數(shù)列{2n+1}的項依次按以下規(guī)則排在括號內(nèi)：第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)；第五個括號一個數(shù)，第六個括號兩個數(shù)，…，依此類推，分別為：
（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），
（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），
（43），（45，47），…，
則（1）第104個括號內(nèi)各數(shù)之和為2072．
（2）奇數(shù)2015在第404個括號內(nèi)．

Answer 1

分析 括號中的數(shù)字個數(shù)，依次為1、2、3、4，每四個循環(huán)一次，具有周期性，第一百零四個括號是一個周期的最后一個，括號中有四個數(shù)，這是第二十六次循環(huán)，最后一個數(shù)是2×260+1，得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意第104個括號中最后應(yīng)該數(shù)字是2×260+1，
∴第104個括號內(nèi)各數(shù)為：515，517，519，521，和為2072．
（2）括號里的數(shù)有規(guī)律：即每四個一組，里面的數(shù)都是1+2+3+4=10，
且每四個一組的第1個括號里一個數(shù)構(gòu)成一個首項為3公差為20的等差數(shù)列，
故每四個一組中第n個小組內(nèi)的第一個數(shù)的通項公式為：3+20（n-1）=20n-17，
設(shè)2015是每四個一組中第n個小組內(nèi)的數(shù)，
由20n-17=2015，⇒n≈101，
從而每四個一組中第101個小組內(nèi)的第一個數(shù)是20×101-17=2003，即第401個括號內(nèi)的數(shù)是2003，
接下來，第402個括號內(nèi)的數(shù)是2005，2007，
第403個括號內(nèi)的數(shù)是2009，2011，2013．
第404個括號內(nèi)的數(shù)是2014，2015，2016，2017．
則2015是第 404個括號內(nèi)的數(shù)．
故答案為：2072；404．

點評 本題考查了歸納推理、是等差數(shù)列的通項公式的簡單運用及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．