Question

3．若某三棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，表面積為3$+\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 幾何體為三棱錐，棱錐底面為等腰三角形，底邊為2，底邊的高為1，棱錐的高為$\sqrt{3}$．棱錐頂點在底面的射影為底面等腰三角形的頂點．

解答 解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，棱錐頂點在底面的射影為底面等腰三角形的頂點，棱錐底面等腰三角形的底邊為2，底邊的高為1，
∴底面三角形的腰為$\sqrt{2}$，棱錐的高為$\sqrt{3}$．
∴V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，S=$\frac{1}{2}×2×1$+$\frac{1}{2}×$$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$×2+$\frac{1}{2}×2×2$=3$+\sqrt{6}$．
故答案為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$3+\sqrt{6}$

點評 本題考查了棱錐的三視圖，結(jié)構(gòu)特征及表面積、體積計算，屬于中檔題．