Question

15．已知a，b＞0，若圓x²+y²=b²與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1有公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�

• A． [$\sqrt{2}$，+∞）
• B． （1，$\sqrt{2}$]
• C． （1，$\sqrt{3}$）
• D． （$\sqrt{2}$，2）

Answer 1

分析 由題意可得b≥a，由b²=c²-a²和離心率公式e=$\frac{c}{a}$，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：由圓x²+y²=b²與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1有公共點(diǎn)，可得
b≥a，即有b²≥a²，
即c²-a²≥a²，即有c²≥2a²，
由e=$\frac{c}{a}$，可得e≥$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．