Question

定義在R上的函數(shù)y=ln（x²+1）+|x|，滿足f（2x-1）＞f（x+1），則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)y=ln（x²+1）+|x|為偶函數(shù)，且在x≥0時，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴f（2x-1）＞f（x+1）等價為f（|2x-1|）＞f（|x+1|），
即|2x-1|＞|x+1|，
平方得3x²-6x＞0，
即x＞2或x＜0；
故答案為：x＞2或x＜0；

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．