Question

2．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，己知定點F（l，0），點P在y軸上運動，點M在x軸上，點N 為平面內(nèi)的動點，且滿足可$\overline{PM}•\overline{PF}=0，\overline{PM}+\overline{PN}=0$．求動點N的軌跡C的方程．

Answer 1

分析 設(shè)點N（x，y），M（a，0），P（0，b），由已知條件推導(dǎo)出點M（-x，0），P（0，$\frac{y}{2}$）．由此能求出動點N的軌跡C的方程．

解答 解：設(shè)點N（x，y），M（a，0），P（0，b）．
∵$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$=$\overrightarrow{0}$可知，∴點P是MN的中點，
∴a=-x，b=$\frac{y}{2}$，
∴點M（-x，0），P（0，$\frac{y}{2}$）．
∴$\overrightarrow{PM}$=（-x，-$\frac{y}{2}$），$\overrightarrow{PF}$=（1，-$\frac{y}{2}$），
∵$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}=\overrightarrow{0}$，∴-x+$\frac{{y}^{2}}{4}$=0，即y²=4x．
∴動點N的軌跡C的方程為y²=4x

點評 本題考查點的軌跡方程的求法，考查向量知識的運用，屬于中檔題．