Question

如圖，長方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動，速度為v(v＞0)，雨速沿E移動方向的分速度為c(c∈R)．E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：(1)P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|v－c|×S成正比，比例系數(shù)為；(2)其他面的淋雨量之和，其值為.記y為E移動過程中的總淋雨量．當(dāng)移動距離d＝100，面積S＝時，

(1)寫出y的表達(dá)式；

(2)設(shè)0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少．

Answer 1

解析：(1)由題意知，E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量為|v－c|＋，

故y＝＝(3|v－c|＋10)．

(2)由(1)知，

當(dāng)0＜v≤c時，y＝(3c－3v＋10)＝－15；

當(dāng)c＜v≤10時，y＝(3v－3c＋10)＝＋15.

故y＝

(1)當(dāng)0＜c≤時，y是關(guān)于v的減函數(shù)．故當(dāng)v＝10時，y_min＝20－.

(2)當(dāng)＜c≤5時，在(0，c]上，y是關(guān)于v的減函數(shù)，在(c,10]上，y是關(guān)于v的增函數(shù)，故當(dāng)v＝c時，y_min＝.