Question

14．（1）等差數(shù)列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）判斷a_n=n²-n（n∈N^*）是否為等差數(shù)列．

Answer 1

分析 （1）由a₇=4，a₁₉=2a₉，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a₁，d，進(jìn)而可求a_n
（2）根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d
∵a₇=4，a₁₉=2a₉，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+6d=4}\\{{a}_{1}+18d=2（{a}_{1}+8d）}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+6d=4}\\{{a}_{1}=2d}\end{array}\right.$，
解得，a₁=1，d=$\frac{1}{2}$
∴${a}_{n}=1+\frac{1}{2}（n-1）$=$\frac{1+n}{2}$．
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-a_n-1=n²-n-[（n-1）²-（n-1）]=2n-2b不是常數(shù)，
則a_n=n²-n（n∈N^*）不是等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的判斷，利用等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．