Question

已知函數(shù)的定義域為，最大值為2，求實數(shù)a的值．

Answer 1

解：∵=
=-
=-（sinx-）²+
∵函數(shù)的定義域為，
∴sinx∈[0，1]
∴當0≤1時，
a²-a-6=0，0≤a≤2
a=3或a=-2 無解
當＜0時，sinx=0取最大值
即=2
∴a=-6
當＞1時，sinx=1取最大值
即-1+a+=2
∴a=
綜上可知：a=-6或a=
分析：根據(jù)二倍角公式整理所給的函數(shù)式，得到關于正弦的二次函數(shù)，根據(jù)所給的角的范圍，得到二次函數(shù)的定義域，根據(jù)對稱軸與所給的定義域之間的關系，分三類來解答．
點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值及三角函數(shù)變化整理的過程，本題解題的關鍵是對二次函數(shù)的對稱軸進行討論，本題是一個易錯題，容易忽略討論對稱軸的位置．