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已知直線l：y=x+m，m∈R。

 

（I）若以點M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；

 

（II）若直線l關于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由。

 

【答案】

（I）由求得P點坐標；（II）把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式是否為0判斷。

解法一：

（I）依題意，點P的坐標為（0，m）

因為，所以，

解得m=2，即點P的坐標為（0，2）

從而圓的半徑

故所求圓的方程為

（II）因為直線的方程為所以直線的方程為

由,

（1）當時，直線與拋物線C相切

（2）當，那時，直線與拋物線C不相切。

綜上，當m=1時，直線與拋物線C相切；當時，直線與拋物線C不相切。

解法二：（I）設所求圓的半徑為r，則圓的方程可設為

依題意，所求圓與直線相切于點P（0，m），

則解得所以所求圓的方程為

（II）同解法一。

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=x+k經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
a2-1
=1，(a＞1)的右焦點F2，且與橢圓C交于A、B兩點，若以弦AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的左焦點F1，試求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=x+1和圓C：x2+y2=
12
，則直線l與圓C的位置關系為
相切
相切
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，且線段AB的中點為（
2
3
， 
1
3
)．
（1）求此橢圓的離心率．
（2）若橢圓右焦點關于直線l：y=-x+1的對稱點在圓x2+y2=5上，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知直線l：y=x+
6
，圓O：x2+y2=5，橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
3
．直線l截圓O所得的弦長與橢圓的短軸長相等．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線．若切線都存在斜率，求證這兩條切線互相垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=x+2，與拋物線x2=y交于A（xA，yA），B（xB，yB）兩點，l與x軸交于點C（xC，0）．
（1）求證：
1
xA
+
1
xB
=
1
xC
；
（2）求直線l與拋物線所圍平面圖形的面積；
（3）某同學利用TI-Nspire圖形計算器作圖驗證結果時（如圖1所示），嘗試拖動改變直線l與拋物線的方程，發(fā)現(xiàn)
1
xA
+
1
xB
與
1
xC
的結果依然相等（如圖2、圖3所示），你能由此發(fā)現(xiàn)出關于拋物線的一般結論，并進行證明嗎？精英家教網(wǎng)

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