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在拋物線(xiàn) y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l：y＝kx＋3對(duì)稱(chēng)，求k的范圍．

解析試題分析：設(shè)B,C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)直線(xiàn)垂直斜率之積等于，可知直線(xiàn)AB的斜率為，但這樣就會(huì)有一個(gè)弊端，也就是當(dāng)直線(xiàn)l斜率為0時(shí)，直線(xiàn)AB的斜率就不存在了，所以這時(shí)就需要討論。為了省去討論的麻煩可直接將直線(xiàn)AB方程設(shè)為，設(shè)出B,C坐標(biāo)可得出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，由對(duì)稱(chēng)性可知中點(diǎn)M恒在直線(xiàn)l上，代入方程得到方程，用k表示出m，還是有對(duì)稱(chēng)性可知中點(diǎn)M恒在拋物線(xiàn)內(nèi)部，得到不等式，代入代入即可得出k的范圍。
試題解析：設(shè)B,C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)BC方程為，代入y2＝4x，得。設(shè)，B,C中點(diǎn)，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/7/1onat4.png" style="vertical-align:middle;" />在直線(xiàn)上，所以，整理得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/7/1onat4.png" style="vertical-align:middle;" />在拋物線(xiàn)y2＝4x內(nèi)部，則，把m代入化簡(jiǎn)得，即，解得
考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)且與軸不重合的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線(xiàn)，分別交橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求直線(xiàn)的方程；
（3）記，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，試問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若線(xiàn)段是橢圓過(guò)點(diǎn)的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時(shí)實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

（1）求拋物線(xiàn)方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，且離心率為；
（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)表示曲線(xiàn)的軸左邊部分，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，如果，且曲線(xiàn)上存在點(diǎn)，使，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)為、.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線(xiàn)的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則內(nèi)切圓的圓面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)（，是常數(shù)），且動(dòng)點(diǎn)到軸的距離比到點(diǎn)的距離小.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）（i）已知點(diǎn)，若曲線(xiàn)上存在不同兩點(diǎn)、滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（ii）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)上是否存在異于、的點(diǎn)，使得經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的圓和拋物線(xiàn)在點(diǎn)處有相同的切線(xiàn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)的斜率依次成等比數(shù)列，
求面積的取值范圍.

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