Question

【題目】某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200 kg，每千克飼料的價格為1.8元，飼料的保管與其他費用為平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．

(1)該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少？

(2)若提供飼料的公司規(guī)定：當一次購買飼料不少于5 t時其價格可享受八五折優(yōu)惠(即為原價的85%)．該廠是否可以考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）該場10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少；（2）利用此優(yōu)惠條件

【解析】

【試題分析】（１）借助題設條件建立函數關系，再運用基本不等式求解；（２）先建立函數關系，再運用導數知識分析求解：

（Ⅰ）設該場（）天購買一次飼料平均每天支付的總費用最少，平均每天支付的總費用為，

因為飼料的保管費用與其他費用每天比前一天少（元），

所以天飼料的保管費與其他費用一共是（元）．

從而有，

當且僅當，即時，有最小值．

故該場10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少．

（Ⅱ）設該場利用此優(yōu)惠條件，每隔天（）購買一次飼料，平均每天支付的總費用為，

則．　

令，

因為，所以當時，，即函數與在時是增函數，

所以當時，取得最小值，最小值為，

因為，所以該場應考慮利用此優(yōu)惠條件．