Question

某房地產公司計劃出租70套相同的公寓房．當每套房月租金定為3000元時，這70套公寓能全租出去；當月租金每增加50元時（設月租金均為50元的整數倍），就會多一套房子不能出租．設租出的每套房子每月需要公司花費100元的日常維修等費用（設租不出的房子不需要花這些費用）．要使公司獲得最大利潤，每套房月租金應定為（　　）

• A、3000元
• B、3100元
• C、3300元
• D、3500元

Answer 1

考點：根據實際問題選擇函數類型

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：由題意，設利潤為y元，租金定為3000+50x元，（0≤x≤70，x∈N），則y=（3000+50x）（70-x）-100（70-x），利用基本不等式求最值時的x的值即可．

解答： 解：由題意，設利潤為y元，租金定為3000+50x元，（0≤x≤70，x∈N）
則y=（3000+50x）（70-x）-100（70-x）
=（2900+50x）（70-x）
=50（58+x）（70-x）
≤50（

58+x+70-x

2

）²，
當且僅當58+x=70-x，
即x=6時，等號成立，
故每月租金定為3000+300=3300（元），
故選：C．

點評：本題考查了學生由實際問題轉化為數學問題的能力及基本不等式的應用，屬于中檔題．