Question

已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，S_n為其前n項(xiàng)和，且滿足，．?dāng)?shù)列{b_n}滿足，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

(1)求a₁、d和T_n；

(2)若對(duì)任意的n∈N^*，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；

(3)是否存在正整數(shù)，使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(法一)在中，令，， 　　得　即　　2分 　　解得，　　3分 　　． 　　， 　　　　5分 　　(法二)是等差數(shù)列， 　　　　2分 　　由，得， 　　又，，則　　3分 　　(求法同法一) 　　(2)①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立　　6分 　　，等號(hào)在時(shí)取得． 　　此時(shí)需滿足　　7分 　�、诋�(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立　　8分 　　是隨的增大而增大，時(shí)取得最小值． 　　此時(shí)需滿足　　9分 　　綜合①、②可得的取值范圍是　　10分 　　(3)， 　　若成等比數(shù)列，則，即　　11分 　　(法一)由，　　可得， 　　即　　12分 　　　　13分 　　又，且，所以，此時(shí)． 　　因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列　　14分 　　(法二)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3672/0019/54e0cef3267865ae8452ee4166a2bc5f/C/Image355.gif" width=122 height=61>，故，即， 　　，(以下同上)　　13分