Question

4．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$cosωx對任意的x∈R，都有f（$\frac{π}{6}$-x）=f（$\frac{π}{6}$+x），若函數(shù)g（x）=-2+3sinωx，則g（$\frac{π}{6}$）的值是（　　）

• A． 1
• B． -5或3
• C． -2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由條件可得f（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，ω•$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，求得ω=6k，可得cosωx=±$\frac{1}{2}$，sinωx=0，從而求得g（$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，故有ω•$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，
∴ω=6k，故可取ω=6，∴f（$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$cosωx=±$\frac{1}{2}$，∴sinωx=0，
∴g（x）=-2+3sinωx=-2，
故選：C．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．