Question

《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升．

 

Answer 1

【解析】法一　設(shè)自上第一節(jié)竹子容量為a1，則第九節(jié)容量為a9，且數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，即4a5－10d＝3， ①

3a5＋9d＝4， ②

聯(lián)立①②解得a5＝.

法二　設(shè)自上第一節(jié)竹子容量為a1，依次類推，數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

又a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋6d＝3，a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝4.

解得a1＝，d＝，∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝.