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直線l1和l2的方程分別為A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0，其中A1、B1不全為0，A2、B2也不全為0，試探究：

(1)當l1∥l2時，直線方程中的系數(shù)應(yīng)滿足什么關(guān)系？

(2)當l1⊥l2時，直線方程中的系數(shù)應(yīng)滿足什么關(guān)系？

答案：
解析：

　　導(dǎo)思：在利用直線方程的一般式判斷兩直線的位置關(guān)系時，可以由系數(shù)間的關(guān)系直接作出結(jié)論，設(shè)l1∶A1x＋B1y＋C1＝0，l2∶A2x＋B2y＋C2＝0．

　　(1)l1∥l2；

　　(2)l1與l2相交；

　　(3)l1與l2重合；

　　(4)l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0．

　　探究：當A1、B1全不為0，A2、B2也全不為0時，對l1∥l2與l1⊥l2可以考查它們的斜率關(guān)系．當A1、A2、B1、B2中有等于0的情形時，方程比較簡易，易于討論．想一想，能直接利用斜率間的關(guān)系求解嗎？答案是：當兩條直線的斜率都存在時，則其斜率分別為，利用斜率的關(guān)系，則有當l1∥l2時，應(yīng)有，得到A1B2－A2B1＝0①；當l1⊥l2時，有，得到A1A2＋B1B2＝0②．所以在兩直線斜率都存在時，若l1∥l2，則A1B2－A2B1＝0；若l1⊥l2，則A1A2＋B1B2＝0．容易證明這兩個關(guān)系對直線斜率不存在的情況也是適用的．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)二模）已知
i
=(1，0)，
c
=(0，
2
)，若過定點A(0，
2
)、以
i
-λ
c
（λ∈R）為法向量的直線l1與過點B(0，-
2
)以
c
+λ
i
為法向量的直線l2相交于動點P．
（1）求直線l1和l2的方程；
（2）求直線l1和l2的斜率之積k1k2的值，并證明必存在兩個定點E，F(xiàn)，使得|
PE
|+|
PF
|恒為定值；
（3）在（2）的條件下，若M，N是l：x=2
2
上的兩個動點，且
EM
•
FN
=0，試問當|MN|取最小值時，向量
EM
+
FN
與
EF
是否平行，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

直線l1過點P(－1，2)，斜率為，把l1繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°角得直線l2，求直線l1和l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果設(shè)兩條直線l1和l2的方程分別是l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，試討論:

（1）當l1∥l2時，兩條直線在y軸上的截距明顯不同，但哪些量是相等的？

（2）l1⊥l2的條件是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知，若過定點、以（λ∈R）為法向量的直線l1與過點以為法向量的直線l2相交于動點P．
（1）求直線l1和l2的方程；
（2）求直線l1和l2的斜率之積k1k2的值，并證明必存在兩個定點E，F(xiàn)，使得恒為定值；
（3）在（2）的條件下，若M，N是上的兩個動點，且，試問當|MN|取最小值時，向量與是否平行，并說明理由．

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