Question

17．函數(shù)$f（x）=lnx-2\sqrt{x}$的最大值為-2．

Answer 1

分析 由已知函數(shù)$f（x）=lnx-2\sqrt{x}$，我們可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取極大值，且為最大值．

解答 解：函數(shù)$f（x）=lnx-2\sqrt{x}$的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$=$\frac{1-\sqrt{x}}{x}$，
當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0，f（x）遞增．
可得f（x）在x=1處取得極大值，也為最大值，且f（1）=ln1-2=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得極大值且為最大值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．