Question

求cos36°-sin18°的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二倍角公式可知cos36=1-2sin²18°，sin18°=cos72=2cos²36°-1，設(shè)x=cos36，y=sin18，則聯(lián)立方程可求得x-y的值，答案可得．
解答：解：cos36=1-2sin²18°，
sin18°=cos72=2cos²36°-1，
設(shè)x=cos36，y=sin18，則
x=1-2y²，①
y=2x²-1，②
①+②得 x+y=2x²-2y²=2（x+y）（x-y），
∵x+y≠0
∴x-y=，即cos36°-sin18°=
點(diǎn)評：本題主要考查了用二倍角化簡求值的問題．解題的關(guān)鍵是充分利用18°和36°之間的二倍角關(guān)系．