Question

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）探究函數(shù)的極值點(diǎn)情況，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程（2）先求導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化研究函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)易得先減后增，討論與兩個(gè)端點(diǎn)值以及最小值點(diǎn)大小關(guān)系，確定極值點(diǎn)情況.

試題解析：解：（Ⅰ）依題意，故，

因?yàn)?/span>，故所求切線方程為，即.

（Ⅱ），，

記，則 ，.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，

又，，.

（i）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，函數(shù)在區(qū)間上無極值點(diǎn)；

（ii）當(dāng)，即時(shí)，有兩不同解，函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)；

（iii）當(dāng)，即時(shí)，有一解，函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)極值點(diǎn)；

（iv）當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上無極值點(diǎn).