Question

對(duì)于函數(shù)f(x)=cosx+sinx，給出下列四個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)是_______________.

①存在a∈(0,),使f(a)=;②存在a∈(0,),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立;③存在φ∈R,使函數(shù)f(x+φ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng).

Answer 1

①③④

解析：f(x)=cosx+sinx=sin(x+),易知③④正確;當(dāng)a∈(0,)時(shí)，f(a)∈(1,)

,又∈(1,),故①正確；因T=2π，而f(x+a)=f(x+3a)f(x+2a)=f(x),故2a=2kπ,a=kπ;k∈Z,故②為假命題.