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設A與B是相互獨立事件，下列命題中正確的有（　�。�
①A與B對立；②A與
.
B
獨立；③A與B互斥；④
.
A
與B獨立；⑤
.
A
與
.
B
對立；⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；⑦P（A•B）=P（A）•P（B）
A、1個B、2個C、3個D、5個
分析：由獨立事件的概率公式進行判斷即可，①A與B對立，由對立事件與獨立事件的關(guān)系判斷；②A與
.
B
獨立，由獨立事件的概率性質(zhì)判斷；③A與B互斥，由獨立事件與互斥事件關(guān)系判斷；④
.
A
與B獨立，由獨立事件的概率性質(zhì)判斷；⑤
.
A
與
.
B
對立，由獨立事件的概率性質(zhì)判斷；⑥P（A+B）=P（A）+P（B），由概率的性質(zhì)進行判斷；⑦P（A•B）=P（A）•P（B），此是獨立事件的概率乘法公式．
解答：解：①A與B對立，獨立事件與對立事件沒有固定關(guān)系，故命題錯誤；
②A與
.
B
獨立，因為P（A•B）=P（A）•P（B）=P（A）•（1-P（
.
B
））=P（A）-P（A）•P（
.
B
），即P（A）•P（
.
B
）=P（A）-P（A•B）=P（A•
.
B
）得證；
③A與B互斥，互斥事件與獨立事件沒有必然聯(lián)系，故命題錯誤；
④
.
A
與B獨立，證明方法同③，命題成立；
⑤
.
A
與
.
B
對立，證明方法同③，命題成立；
⑥P（A+B）=P（A）+P（B），獨立事件之間一般不滿足這個關(guān)系，故命題錯誤；
⑦P（A•B）=P（A）•P（B），此時獨立事件的概率公式，故命題正解．
由上知②④⑦正確
故選C
點評：本題考查相互獨立事件，解題的關(guān)鍵是對獨立事件的定義理解并能了解其性質(zhì)，對于命題③的證明是難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

設A與B是相互獨立事件，則下列命題中正確的命題是

[　　]

A．A與B是對立事件

B．A與B是互斥事件

C．與不相互獨立

D．A與是相互獨立事件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設A與B是相互獨立事件，下列命題中正確的有
①A與B對立；②A與數(shù)學公式獨立；③A與B互斥；④數(shù)學公式與B獨立；⑤數(shù)學公式與數(shù)學公式對立；⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；⑦P（A•B）=P（A）•P（B）


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    5個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設A與B是相互獨立事件，下列命題中正確的有（　�。�
①A與B對立；②A與
.
B
獨立；③A與B互斥；④
.
A
與B獨立；⑤
.
A
與
.
B
對立；⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；⑦P（A•B）=P（A）•P（B）
A．1個B．2個C．3個D．5個

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省赤壁市南鄂高中高二（上）期末摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設A與B是相互獨立事件，下列命題中正確的有（ ）
①A與B對立；②A與獨立；③A與B互斥；④與B獨立；⑤與對立；⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；⑦P=P（A）•P（B）
A．1個
B．2個
C．3個
D．5個

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