Question

已知橢圓，點(diǎn)P（）在橢圓上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿(mǎn)足|AQ|=|AO|，求直線(xiàn)OQ的斜率的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P（）在橢圓上，可得，由此可求橢圓的離心率；
（2）設(shè)直線(xiàn)OQ的斜率為k，則其方程為y=kx，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），與橢圓方程聯(lián)立，，根據(jù)|AQ|=|AO|，A（-a，0），y=kx，可求，由此可求直線(xiàn)OQ的斜率的值．
解答：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（）在橢圓上，所以
∴
∴
∴
（2）設(shè)直線(xiàn)OQ的斜率為，則其方程為y=kx
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），由條件得，消元并整理可得①
∵|AQ|=|AO|，A（-a，0），y=kx，
∴
∴
∵x≠0，∴
代入①，整理得
∵
∴
∴5k⁴-22k²-15=0
∴k²=5
∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率，考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立方程組是關(guān)鍵．