Question

【題目】用隨機(jī)模擬方法求函數(shù) 與x軸和直線x=1圍成的圖形的面積.

Answer 1

【答案】近似值為

【解析】試題分析: 隨機(jī)模擬的步驟:產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),統(tǒng)計(jì)次數(shù),根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算概率,利用幾何概型概率計(jì)算概率,由兩者相等求出近似值

試題解析:解:如圖,陰影部分是函數(shù)y=的圖象與x軸和直線x=1圍成的圖形.設(shè)陰影部分的面積為S.

隨機(jī)模擬的步驟:

(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù),x1=RAND,y1=RAND;

(2)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1(滿足條件y< 的點(diǎn)(x,y)的個(gè)數(shù));

(3)計(jì)算頻率,即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值;

(4)直線x=1,y=1和x,y軸圍成的正方形面積是1,由幾何概型公式得點(diǎn)落在陰影部分的概率為=S.

則S≈,即陰影部分面積的近似值為.