Question

8．已知函數(shù)f（x）=1g$\frac{2+x}{2-x}$，求此函數(shù)的定義域并判斷此函數(shù)的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對數(shù)的函數(shù)的概念，只要真數(shù)大于零即可；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念判斷即可．

解答 解：（1）因為函數(shù)f（x）=lg$\frac{2+x}{2-x}$，
所以應(yīng)滿足$\frac{2+x}{2-x}$＞0，解得：-2＜x＜2，
所以函數(shù)f（x）的定義域是（-2，2）；
（2）由于函數(shù)f（x）的定義域是（-2，2）；
所以f（-x）=lg $\frac{2-x}{2+x}$=-lg $\frac{2+x}{2-x}$=-f（x），
故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．