Question

關于x的不等式x²-ax-a＞0在x∈[0，2]時恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、（

  4

  3

  ，+∞）
• B、（0，

  4

  3

  ）
• C、[0，

  4

  3

  ]
• D、（-∞，0）

Answer 1

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：分離參數(shù)，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性即可求得實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵不等式x²-ax-a＞0對所有x∈[0，2]恒成立，
∴a（x+1）＜x²，
∴a＜

x2

x+1

，
設f（x）=

x2

x+1

，
∴f′（x）=

x(x+2)

(x+1)2

≥0，
∴函數(shù)f（x）在[0，2]上單調遞增，
∴x=0時，函數(shù)取得最小值為0
∴a＜0
∴實數(shù)a的取值范圍為（-∞，0），
故選：D

點評：本題考查不等式恒成立問題，解題的關鍵是分離參數(shù)，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性求解．