f(x)=-x2-2x+3(-2≤x≤3)； f(x)=2x2-4x+3(2≤x≤3).
思路解析:求二次函數(shù)的值域,要結(jié)合圖形和函數(shù)的定義域,利用數(shù)形結(jié)合法來解.
解:(1)畫出函數(shù)的圖象如圖.
∵f(x)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4的頂點(diǎn)為(-1,4),
又-1∈［-2,3］,
∴fmax=4.
又在x軸上,點(diǎn)3到點(diǎn)-1的距離比點(diǎn)-2到點(diǎn)-1的距離大,
∴fmin=f(3)=-(3+1)2+4=-12.
∴f(x)=-x2-2x+3(-2≤x≤3)的值域?yàn)椋?12,4］.
(2)畫出函數(shù)的圖象如下圖.
∵f(x)=2x2-4x+3=2(x-1)2+1的頂點(diǎn)為(1,1),
又1
［2,3］,
又在x軸上點(diǎn)3到點(diǎn)1的距離大于點(diǎn)2到點(diǎn)1的距離,
∴fmin=f(2)=2(2-1)2+1=3,fmax=f(3)=2(3-1)2+1=9.
∴f(x)=2x2-4x+3(2≤x≤3)的值域?yàn)椋?,9］.
方法點(diǎn)撥
求二次函數(shù)的值域問題是高中數(shù)學(xué)的基本問題,也是重要問題.其基本解答步驟如下:
(1)求頂點(diǎn)坐標(biāo),并判斷頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是否在給定區(qū)間上;
(2)如果頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在給定區(qū)間上,則最大(小)值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo),最小(大)值為給定區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)橫坐標(biāo)中到頂點(diǎn)橫坐標(biāo)距離較大的對(duì)應(yīng)函數(shù)值；如果不在給定區(qū)間上,則兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值一個(gè)為最大,一個(gè)為最小.
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