Question

（2013•揭陽(yáng)一模）在四邊形ABCD中，“

AB

=

DC

，且

.

AC

•

BD

=0”是“四邊形ABCD是菱形”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)

AB

=

DC

，以及共線(xiàn)向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，從而可知在四邊形ABCD是平行四邊形，又由

.

AC

•

BD

=0，得四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，因此得到四邊形ABCD為菱形．反之也成立．再根據(jù)充要條件進(jìn)行判斷即得．

解答：解：由

AB

=

DC

可得四邊形ABCD是平行四邊形，
由

.

AC

•

BD

=0得四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，
∴對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形．
反之也成立．
∴“

AB

=

DC

，且

.

AC

•

BD

=0”是“四邊形ABCD是菱形”的充要條件．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、共線(xiàn)向量定理以及向量在幾何中的應(yīng)用，考查學(xué)生利用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．