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如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點.

（1）求證：PA//平面BDM；

（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.

 

 

（1）見解析      (2)

【解析】證明：連結(jié)AC，交BD于點O,連結(jié)MO

因為MO是的中位線，

所以MO∥PA

又因為面PAD中，

所以MO∥面PAD（2）因為，點M到面ADC的距離，

所以。

因為為等腰三角形，且M為PC的中點,所以。

取PB的中點E,AD的中點N，連結(jié)ME,PN,NE,BN

因為四邊形DMEN為平行四邊形

所以DM∥NE     又因為為等腰三角形，所以

所以.

因為，且

所以面.

所以。

因為BC∥AD

所以，因為

所以

所以

所以

所以．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科預測題（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，為坐標原點，橢圓的右準線與軸的交點是．

（1）點在已知橢圓上，動點滿足，求動點的軌跡方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點，求的面積的最大值

 

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某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x的關系是，則當總利潤最大時，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是(　　)

A. 150

B. 200

C. 250

D. 300

 

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已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

 

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證明以下不等式：

(1)已知，，求證：；

（2）若，，求證：.

 

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三棱柱的直觀圖和三視圖如下圖所示，其側(cè)視圖為正三角形（單位cm）

⑴當x=4時，求幾何體的側(cè)面積和體積

⑵當x取何值時，直線AB1與平面BB1C1C和平面A1B1C1所成角大小相等。

 

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在中，的對邊分別為，若成等差數(shù)列，則(　　)

A.

B.

C.

D.

 

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下表是某旅游區(qū)游客數(shù)量與平均氣溫的對比表：

平均氣溫(℃)

－1

4

10

13

18

26

數(shù)量(百個)

20

24

34

38

50

64

 

若已知游客數(shù)量與平均氣溫是線性相關的，則回歸方程為（    ）．

A.＝1.98x＋22.13

B.＝1.78x＋20.13

C.＝1.68x＋18.73

D.＝1.51x＋15.73

 

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過拋物線y2＝2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|＝，|AF|<|BF|，則|AF|為（　�。�

A. B. C. D.

 

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