Question

已知橢圓

x2

3

+

y2

4

=1，P為橢圓上一點，則點P到直線

3

x-y-8=0的距離的最小值為

 

．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：設P（

3

cosθ，2sinθ），0≤θ＜2π，P到直線

3

x-y-8=0的距離d=

|3cosθ-2sinθ-8|

3+1

=

1

2

|

13

sin(θ+α)-8|，由此能求出點P到直線

3

x-y-8=0的距離的最小值．

解答： 解：∵橢圓

x2

3

+

y2

4

=1，P為橢圓上一點，
∴設P（

3

cosθ，2sinθ），0≤θ＜2π，
∴P到直線

3

x-y-8=0的距離：
d=

|3cosθ-2sinθ-8|

3+1

=

1

2

|

13

sin(θ+α)-8|，
∴點P到直線

3

x-y-8=0的距離的最小值為d_min=4-

13

2

．
故答案為：4-

13

2

．

點評：本題考查點到直線的距離公式的最小值的求法，解題時要認真審題，注意橢圓的參數(shù)方程的合理運用．