Question

數(shù)列{ a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=33n-n²，
（1）求證：{a_n}是等差數(shù)列；
（2）{a_n}的前多少項(xiàng)和最大，并求出該最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=34-2n，驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，也滿足，于是可求得{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=34-2n，利用等差數(shù)列的定義證明即可；
（2）令a_n≥0可求得n≤17，從而可得答案．

解答： （1）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=34-2n，又當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=32=34-2×1滿足a_n=34-2n，
故{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=34-2n，
所以a_n+1-a_n=34-2（n+1）-（34-2n）=-2，
故數(shù)列{a_n}是以32為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列；
（2）解：令a_n≥0得：34-2n≥0，所以n≤17，
故數(shù)列{a_n}的前16項(xiàng)或前17項(xiàng)和最大，
此時(shí)S₁₇=33×17-17²=272．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的關(guān)系的確定及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查化歸思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．