Question

在路邊安裝路燈，燈柱OA的高為h，路寬OC為23米，燈桿AB的長為2.5米，且與燈柱OA成120°角．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線BD與燈桿AB垂直．請你建立適當的直角坐標系，解決以下問題：
（1）當h=10米時，求燈罩軸線BD所在的直線方程；
（2）當h為多少米時，燈罩軸線BD正好通過道路路面的中線．

Answer 1

解：（1）以燈柱底端O點為原點，
燈柱OA所在直線為y軸，
路寬OC所在直線為x軸，
建立如圖所示的直角坐標系，
則A點的坐標為（0，h），C點的坐標為（23，0），
因為燈桿AB與燈柱OA成120°角，所以AB的傾斜角為30°，
則B點的坐標為（2.5cos30°，h+2.5sin30°），即（1.25，h+1.25）．
因為BD⊥AB，所以，
當h=10時，B點的坐標為（1.25，11.25），
此時BD的方程為y﹣11.25=﹣（x﹣1.25），即  
（2）設路面中線與路寬OC的交點為D，則點D的坐標為（11.5，0）．      
由（1）可得BD的方程為y﹣（h+1.25）=﹣（x﹣1.25）
將D的坐標（11.5，0），代入可得：
﹣（h+1.25）=﹣（x﹣1.25）
∴h=11.5﹣5（米）．