Question

如圖，在六面體ABCD－A1B1C1D1中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2． (1) 求證：A1C1與AC共面，B1D1與BD共面； (2) 求證：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1； (3) 求二面角A－BB1－C的大小(用反三角函數(shù)值圾示)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解法1（向量法）： 以D為原點(diǎn)，以DA,DC,所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則有 A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）， 證明： 于是與AC共面，與BD共面. 　　解法2（綜合法）： 證明： ∥平面ABCD. 于是∥CD，∥DA. 設(shè)E，F分別為DA，DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF， 有∥∥ ∴∥ 于是∥ 由DE=DF=1,得EF∥AC， 故∥ 與AC共面. 過點(diǎn) 于是 所以點(diǎn)O在BD上，故
(2)	解法一：證明： 內(nèi)的兩條相交直線， 又平面 　　解法二：證明： 又BD⊥AC（正方形的對(duì)角線互相垂直）， 內(nèi)的兩條相交直線， 又平面
(3)	解法一： 解： 設(shè) 于是 設(shè) 于是 　　解法二： 解：∵直線DB是直線 根據(jù)三垂線定理，有AC⊥ 過點(diǎn)A在平面 則 于是 所以，∠AMC是二面角 根據(jù)勾股定理，有 二面角