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7．設(shè)F是橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，且|PF|=4，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到點(diǎn)M的距離是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 根據(jù)橢圓的定義，得|PF|+|PF′|=2a，可得|PF′|=2a-|PF|=2，在△PFF′中利用中位線定理，即可得到的|OM|值．

解答 解：設(shè)拋物線的右焦點(diǎn)F′，
∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1中，a=3，
∴|PF|+|PF′|=2a=6，
結(jié)合|PF|=4，得|PF′|=2a-|PF|=2，
∵OM是△PFF′的中位線，
∴|OM|=$\frac{1}{2}$|PF′|=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形的一邊長(zhǎng)，求另一邊中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，著重考查了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P為橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的下頂點(diǎn)，M、N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，α為直線0N的傾斜角，若α∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]，則橢圓C的離心率的取值范圍為$[\frac{\sqrt{6}}{3}，\frac{2\sqrt{2}}{3}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，上頂點(diǎn)為B（0，1）．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與此橢圓交于M，W兩點(diǎn)，且線段MW的中點(diǎn)為（1，$\frac{1}{2}$），求弦MW的長(zhǎng)；
（Ⅲ）是否存在直線l與此橢圓交于M，W兩點(diǎn)，使得△BMW的垂心為橢圓的右焦點(diǎn)F，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=xsinx的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間[-π，π]上的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，其右焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，橢圓C的右頂點(diǎn)為D．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A、B與橢圓的左、右頂點(diǎn)不重合），且滿足DA⊥DB，求直線l在x軸上的截距．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，A、B分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（2＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，|AF|×|FB|=3．
（1）求b；
（2）已知直線l過點(diǎn)A且垂直于x軸，點(diǎn)Q是直線l異于A的動(dòng)點(diǎn)，直線BQ交橢圓C于點(diǎn)P，證明：AP⊥FQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)為F（c，0）且a＞b＞c＞0．設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為D，原點(diǎn)O到直線DF的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于C，G兩點(diǎn)，且|$\overrightarrow{GF}$|+|$\overrightarrow{CF}$|=4．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)A，B且使得$\overrightarrow{O{P}^{2}}$=4$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$成立？若存在，試求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)命題p：?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1＞0，則￢p為（　�。�
A．?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1≤0B．?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1＜0
C．?x∈R，x2-1≤0D．?x∈R，x2-1＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．多面體的直觀圖如圖所示，則其正視圖為（　�。�
 
A．B．C．D．

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