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半徑為的球面上有、三點,已知間的球面距離為,的球面距離都為,求、三點所在的圓面與球心的距離.

 

 

 

 

【答案】

 

【解析】

解:設(shè)球心為O,連結(jié)OA,OB,OC,AB,AC,BC,則由A、B、C、O形成一個三棱錐.

因為A和C間的球面距離為,所以

 ;

同理由A和B,B和C的球面距離都為

,有

,…………………………………(6分)

如圖,則有,所以是等腰直角三角形;

 因為,則點O在平面ABC的射影是的外心.……(9分)

是等腰直角三角形,其外心是斜邊AC的中點,設(shè)中點為E,連結(jié)OE,則線段OE的長度是點O到平面ABC的距離.

,

,易知

.           

 

練習(xí)冊系列答案
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    A.                    B.                   C.                  D.

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