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13．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞2-f（x），f（0）=6，f'（x）是f（x）的導函數(shù)，則不等式exf（x）＞2ex+4（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，0）∪（3，+∞）C．（-∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）

分析 令F（x）=exf（x）-2ex-4，從而求導F′（x）=ex（f（x）+f′（x）-2）＞0，從而由導數(shù)求解不等式．

解答 解：令F（x）=exf（x）-2ex-4，
則F′（x）=ex[f（x）+f′（x）-2]＞0，
故F（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，
而F（0）=e0f（0）-2e0-4=0，
故不等式exf（x）＞2ex+4（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+∞）
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結合，結合已知條件構造函數(shù)，然后用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為1，$\sqrt{3}$，2，且它的四個頂點在同一球面上，則此球的體積為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$B．$3\sqrt{3}π$C．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$D．8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知：tan（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{2}{3}$，（$\frac{π}{2}$＜α＜π）．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（3，1），則|PM|+|PF1|的最大值為11．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知直線mx+ny-2=0（mn＞0）過點（1，1），則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$有（　�。�
A．最小值4B．最大值4C．最小值2D．最大值2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，建立平面直角坐標系xoy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-$\frac{1}{20}$（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
（1）若k=2，求炮的射程；
（2）求炮的最大射程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sinωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度
C．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度D．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設函數(shù)f（x）=$\frac{5}{{x}^{2}}$-3x2+2，則使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范圍為0＜x＜3或x＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知二次函數(shù)f（x）=x2-2bx+a，滿足f（x）=f（2-x），且方程f（x）-$\frac{3}{4}$a=0有兩個相等的實根．
（1）求函數(shù)f（x）的 解析式．
（2）當x∈[t，t+1]（t＞0）時，求函數(shù)f（x）的最小值．

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