Question

已知大于1的實(shí)數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy，則lgx+lgy的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy=lgxy，所以2x+y=xy，再由均值定理知2x+y≥2xy，所以xy≥8，由此能求出lgx+lgy的最小值．
解答：解：∵大于1的實(shí)數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy=lgxy，
∴2x+y=xy，
∵2x+y≥2，
∴xy≥2，
∴xy≥8，
所以當(dāng)且僅當(dāng)x=2，y=4時(shí)，
lgx+lgy最小值為3lg2．
故答案為：3lg2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．