Question

已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，當(dāng)時(shí)，+++，求；

（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)、，

使得不等式成立，求和的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）+.　（2）="1-n."  （3）c="1," m=1.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵點(diǎn)M在直線x=上，設(shè)M.

又＝，即，，

∴+="1."

① 當(dāng)=時(shí)，=，+=；

② 當(dāng)時(shí)，，

+=+===

綜合①②得，+.      

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)+=1時(shí), +

∴，k=.

n≥2時(shí)，+++　，　　　　　 ①

　，　　　 　　②

②得，2=-2(n-1),則=1-n.　

當(dāng)n=1時(shí)，=0滿足="1-n." ∴="1-n."        

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，∴，、m為正整

數(shù)，∴c=1，當(dāng)c=1時(shí)，，

∴1<<3，

∴m=1.       

考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式；相等向量與相反

向量．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)，數(shù)列的求和，數(shù)列遞推式，相等向量與相反向量，考查學(xué)生分析

問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．