Question

已知函數(shù),.

求函數(shù)的最小正周期;

若函數(shù)的圖像和的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求在上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）.(2)的最大值和最小值分別為和。

【解析】

試題分析：（1） 

 

所以,的最小正周期.

(2)    

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071712210097642485/SYS201307171221382016115621_DA.files/image010.png">的圖像和的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于直線對(duì)稱的區(qū)間為，則在上的最大值和最小值即在的最大值和最小值。

∵,∴,

∴當(dāng)；當(dāng)

。即的最大值和最小值分別為和。

另法：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071712210097642485/SYS201307171221382016115621_DA.files/image010.png">的圖像和的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故

∵,∴,

當(dāng)

當(dāng)時(shí)。

考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)公式，正弦型函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題綜合性較強(qiáng)，利用三角公式，將研究對(duì)象“化一”，是高考要求的基本問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)。（II）小題求指定范圍內(nèi)函數(shù)的最值，易于出錯(cuò)，應(yīng)結(jié)合圖象分析。