Question

三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（1）、（2）見解析；（3）.

【解析】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性質定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性質（α∥β，a⊄α， a∥α⇒?a∥β）．

解：⑴連結，，

∵是，的中點∴．

又∵平面，∴平面．      --------------------4分

⑵∵三棱柱中，側棱與底面垂直，

∴四邊形是正方形．∴．

∴．連結，．

∴，又中的中點，∴．

∵與相交于點，∴平面．      --------------9分

⑶由⑵知是三棱錐的高．在直角中，，

∴．又．

∴．          --------------------12分