Question

20．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為奇函數(shù)，且其圖象上相鄰的一個最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為$\sqrt{4{+π}^{2}}$，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出f（x）的最小正周期T，得出ω的值，再求出φ的值即可．

解答 解：設(shè)T為f（x）的最小正周期，由題意得；
$\sqrt{{（\frac{T}{2}）}^{2}{+[1-（-1）]}^{2}}$=$\sqrt{4{+π}^{2}}$，
解得T=2π；
又$\frac{2π}{ω}$=2π，∴ω=1；
又f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為奇函數(shù)，
∴φ=$\frac{π}{2}$；
∴f（x）=cos（x+$\frac{π}{2}$）=-sinx．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．