Question

下列命題中假命題 是（　�。�

A．離心率為 2 的雙曲線的兩條漸近線互相垂直

B．過點（1，1）且與直線x-2y+ 3 =0垂直的直線方程是2x+y-3=0

C．拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為1

D． x2 32 + y2 52 =1的兩條準線之間的距離為 25 4

Answer 1

對于A：設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x
根據離心率為

2

，推斷出其斜率之積為-1進而兩條漸近線互相垂直，故正確；
B：設所求的直線方程為2x+y+c=0，把點（1，1）的坐標代入得 2+1+c=0，
∴c=-3，
故所求的直線的方程為2x+y-3=0，故正確；
C：根據題意可知焦點F（

1

2

，0），準線方程x=-

1

2

，
∴焦點到準線的距離是1，故正確．
D：a=3，b=5，∴c²=41，

2a2

c

=

6

41

，∴兩準線間的距離為

2a2

c

=

6

41

故錯．
故選 D．