Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：，動點(diǎn)在直線：上（），過分別作圓，的切線，切點(diǎn)分別為，，若滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的值為______.

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和三角形全等，得到，求得點(diǎn)的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求解．

由題意得：，，設(shè)，如下圖所示

∵PA、PB分別是圓O，O1的切線，∴∠PBO1=∠PAO=90°，

又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴，

∴，∴，整理得，

∴點(diǎn)P（x，y）的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓，

∵動點(diǎn)P在直線：上（），滿足PB=2PA的點(diǎn)P有且只有一個(gè)，

∴該直線l與圓相切，

∴圓心到直線l的距離d滿足，即，解得或，

又因?yàn)?/span>，所以．