Question

不等式|

x

1+x

|＞

x

1+x

的解集是

（-1，0）

．

Answer 1

分析：原不等式可化為：不等式

x

1+x

＜0，說明：x和 x+1是異號的，可等價(jià)于x（x+1）＜0，然后解二次不等式即可．

解答：解：不等式|

x

1+x

|＞

x

1+x

等價(jià)于不等式

x

1+x

＜0，等價(jià)于x（x+1）＜0，
不等式對應(yīng)方程x（x+1）=0的兩個根是x=-1 和 x=0．
由于方程對應(yīng)的不等式是開口向上的拋物線，
所以

x

1+x

＜0的解集為{x|-1＜x＜0}
故答案為：（-1，0）．

點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式、分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．