Question

如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點，，均在拋物線上．

（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準線方程；

（Ⅱ）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率．

 

 

Answer 1

(1)拋物線的方程是, 準線方程是．；（2）1．

【解析】

試題分析：(1)求拋物線標準方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關鍵是判斷焦點位置，開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標準方程只有一個參數(shù)，只需一個條件就可以確定拋物線的標準方程；（2）在解決與拋物線性質有關的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準線的問題更是如此；(3)求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數(shù)法，具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，求出的值．

試題解析：

（I）由已知條件，可設拋物線的方程為

因為點在拋物線上,所以，得．

故所求拋物線的方程是, 準線方程是．

（II）設直線的方程為，

即：，代入，消去得：

．

設，由韋達定理得：，即：．

將換成，得，從而得：，

直線的斜率．

考點：(1)拋物線的方程； （2）直線與拋物線的綜合問題．